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【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F.求证：（1）BC=CE；（2）AD=CF.
参考答案：
【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又有DE//AC，可证四边形ACED是平行四边形，从而AD=CE，由等量代换知结论成立；
（2）由（1）得BC=CE，所以CF是直角三角形BEF斜边的中线，再利用直角三角形的性质证明AD=CF.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∵DE//AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴BC=CE；
（2）∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵BC=CE，
∵CF是Rt△BFE斜边上的中线
∴CF=BC=
BE,
∴AD=CF
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查看答案和解析>>【题目】如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（ ）
A.5cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm -
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查看答案和解析>>【题目】已知O为直线AB上一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE.
(1)如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝n°，则∠BOE＝________；∠BOE与∠COF的数量关系为________________．
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
(3)在图③中，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数.
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查看答案和解析>>【题目】如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝60°，∠AOC＝58°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)①请求出∠DOC和∠AOE的度数；
②判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．
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