Question

【题目】如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，下列说法：

①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；

②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；

③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；

④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则，

其中正确的有（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】（1）∵∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，

∴∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°，

又∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

∴∠AOD=∠BOC=30°+60°=90°，

∴∠AOD+∠BOC=180°，

又∵∠AOB+∠COD=180°，

∴图中此时有两对互补的角；故①正确；

（2）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=（120°-∠AOC），

∴∠DOE=（120°-∠AOC）-∠BOD，

又∵∠BOD=120°-60°-∠AOC=60°-∠AOC，

∴∠DOE=（120°-∠AOC）-∠BOD=∠AOC，

∴∠AOC=2∠DOE；故②正确；

（3）如图，当ON在∠AOB的外部时，ON不可能平分∠BOD ，故③错误；

（4）∵∠AOP与∠AOC互余，∠BOQ与∠BOD互余，

∴∠AOP=90°-∠AOC，∠BOQ=90°-∠BOD，

∴∠AOP+∠BOD=180°-（∠AOC+∠BOD），

又∵∠AOC+∠BOD=120°-60°=60°，

∴∠AOP+∠BOD=180°-（∠AOC+∠BOD）=120°，

又∵∠COD=60°，

∴.故④正确；

综上所述，正确的说法是①②④，共3个.

故选C.