Question

【题目】以直线AB上一点O为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）

（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；

（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度数？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．

【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE=∠COA，再根据∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB，从而问题得证；

（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120，解方程即可得.

试题解析：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°，

故答案为：30；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，

∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，

∴6x=30或5x+90﹣x=120，

∴x=5或7.5，

即∠COD=65°或37.5°，

∴∠BOD=65°或52.5°．