Question

【题目】如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）填空：①数轴上点B表示的数为　 　；

②数轴上点P表示的数为　 　（用含t的代数式表示）．

（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段M N的长．

Answer 1

【答案】（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为 （2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为6．

【解析】

（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；

②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；

（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解：（1）①∵10-(-2)=12，

∴数轴上点B表示的数为10；

②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；

（2）线段MN的长度不发生变化．

①如图，当点P在点A、B之间运动时，

MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 6；

②当点P运动到点B的右侧时，

MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)

= AB = ×12 = 6；

③当点P运动到点B时，MN = MB = AB = ×12 = 6；

综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为6．