Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为 ．

Answer 1

【答案】4或5
【解析】解：∵△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处， ∴DE=D′E，AD=AD′=10，
当∠DD′C=90°时，如图1，

∵DE=D′E，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴ED′=EC，
∴DE=EC= CD=4；
当∠DCD′=90°时，则点D′落在BC上，如图2，

设DE=x，则ED′=x，CE=8﹣x，
∵AD′=AD=10，
∴在Rt△ABD′中，BD′= =6，
∴CD′=4，
在Rt△CED′中，（8﹣x）2+42=x2 ， 解得x=5，
即DE的长为5，
综上所述，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5．
所以答案是4或5．
【考点精析】利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．