Question

【题目】把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：BF⊥AE，理由如下：

由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，

∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，

在△AEC和△BDC中

EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，

∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，

∴∠EAC+∠FDA=90°．

∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．

故可得AE⊥BD且AE=BD．

【解析】先观察两条线短的位置关系，当两线段不相交时，可延长构造出三角形，由全等证出对应角相等，转化得到∠EAC+∠FDA=90°，进而证出结果.