Question

【题目】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．

（1）求证：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；

（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是的中点，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．