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【题目】如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E
（1）求证：DE=AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；
（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=
，∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∵∠AFB=∠DAE，∠B=∠DEA，AF=AD，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；
（2）∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB=
=，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面积=
=．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
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查看答案和解析>>【题目】对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（ ）
A.图象分布在第一、二、三象限
B.y随x的增大而增大
C.图象经过点（1，﹣2）
D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
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查看答案和解析>>【题目】某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果AC=
，求DE的长． 
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是
的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且
．（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
，那么三角形的面积为
． ①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
． ②下面我们对公式②进行变形：
．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．
（1）求△ABC的面积；
（2）求⊙O的半径．
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