Question

【题目】如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(3，3)，点E、F分别在边BC、BA上，CE=1，若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是( )

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】如图，延长BE到G，使CG=AF，连接OG，EF．由△OAF≌△OCG（SAS），推出∠AOF=∠COG，OF=OG，由△OFE≌△OGE（SAS），推出EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3-x，在Rt△EBF中，根据BE2+BF2=EF2，列出方程即可解决问题．

如图，延长BE到G，使CG=AF，连接OG，EF．

∵四边形OABC为正方形，且点B坐标为（3，3），

∴OA=OC=3；∠A=∠OCG=90°；

在△OAF与△OCG中，

∵OA=OC，∠OAF=∠OCG，AF=CG，

∴△OAF≌△OCG（SAS），

∴∠AOF=∠COG，OF=OG；

∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°-45°=45°；

在△OFE与△OGE中，

∵OF=OG,∠EOF=∠GOE,OE=OE，

∴△OFE≌△OGE（SAS），

∴EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3-x，

在Rt△EBF中，∵BE2+BF2=EF2，

∴22+（3-x）2=（1+x）2，

∴x=，

∴AF=，

故选D．