【题目】某种水果进价为每千克15元,销售中发现,销售单价定为20元时,日销售量为50千克;当销售单价每上涨1元,日销售量就减少5千克.设销售单价为(元),每天的销售量为
(千克),每天获利为
(元).
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)求与
之间的函数关系式;该水果定价为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果商家规定这种水果每天的销售量不低于40千克,求商家每天销售利润的最大值是多少元?
【答案】(1);(2)该水果售价定为每千克23元时,每天的销售利润最大,最大利润是245元;(3)商家每天销售利润的最大值是240元.
【解析】
(1)根据“销售单价每上涨1元,日销售量就减少5千克”即可列出y与x之间的函数关系式;
(2)根据“利润=每千克的利润×销售数量”即可列出w与x之间的函数关系式,将二次函数解析式转化成顶点式即可得出答案;
(3)先根据销售量求出自变量x的取值范围,再根据二次函数的增减性进行解答即可.
解:(1)根据题意得:;
(2)根据题意得:,
与
之间的函数关系式为:
,
,
当
时,
有最大值,最大值为245;
(3)由题意得:,
解得.
,
当
时,
有最大值,其最大值为
(元).
答:商家每天销售利润的最大值是240元.
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【题目】如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出下列结论:①∠AFC=∠C;②DF=BF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的最大值为4,且该抛物线与
轴的交点为
,顶点为
.
(1)求该二次函数的解析式及点,
的坐标;
(2)点是
轴上的动点,
①求的最大值及对应的点
的坐标;
②设是
轴上的动点,若线段
与函数
的图像只有一个公共点,求
的取值范围.
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【题目】如图,直线与
轴,
轴分别交于点
,经过点
的抛物线
与
轴的另一个交点为点
,点
是抛物线上一点,过点
作
轴于点
,连接
,设点
的横坐标为
.
求抛物线的解析式;
当点
在第三象限,设
的面积为
,求
与
的函数关系式,并求出
的最大值及此时点
的坐标;
连接
,若
,请直接写出此时点
的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈
,tan53°≈
)
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