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【题目】如图，抛物线y1= 
（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a= 
；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案：
【答案】B
【解析】解： ∵抛物线 
与 
交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a= 
，故①正确；
∵E是抛物线的顶点，
∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；
当y=3时，3= 
，解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD= 
，
∴AD2+BD2=AB2，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；
∵ = 
时，解得：x1=1，x2=37，
∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．
所以答案是：B．
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查看答案和解析>>【题目】如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则AG＋GE＝______m，由此可得小聪行走的路程为_______m.
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.
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查看答案和解析>>【题目】工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．
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查看答案和解析>>【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
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查看答案和解析>>【题目】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？
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查看答案和解析>>【题目】小孟同学将等腰直角三角板ABC（AC＝BC）的直角顶点C放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E．
（1）如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是 ；
（2）将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B在直线m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论．
（3）将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论 ．
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