Question

【题目】如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．

Answer 1

【答案】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【解析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．