Question

【题目】如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP=cm，BQ=cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于 cm2？

Answer 1

【答案】
（1）6；12
（2）解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，

当∠PQB=90°时，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=12﹣x，BQ=2x，

∴12﹣x=2×2x，

∴x= ，

当∠QPB=90°时，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，

∴2x=2（12﹣x），

x=6

答6秒或 秒时，△BPQ是直角三角形

（3）解：作QD⊥AB于D，

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，

∴DB= BQ=x，

在Rt△DBQ中，由勾股定理，得

DQ= x，

∴ ，

解得；x1=10，x2=2，

∵x=10时，2x＞12，故舍去

∴x=2．

答：经过2秒△BPQ的面积等于 cm2．

【解析】解：（1）由题意，得 AP=6cm，BQ=12cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12﹣6=6cm．
故答案为：6、12．
（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可．