Question

【题目】如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．

（1）求证：△ABE≌△CDB．

（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）55o

【解析】

（1）利用∠ABE+∠EBD+∠DBC=180，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，的关系， 求出∠BDC＝∠EBA，再利用AAS证明△ABE≌△CDB.

( 2 )利用△ABE≌△CDB，得出BE=DB,即∠BED＝∠BDE，再利用∠ABE+∠EBD+∠BDC＝180°之间的关系求出∠EBD的度数.

证明：（1）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，

∵∠EBD=∠A=∠DCB，

∴∠EBA=∠DBC，

在△ABE与△CDB中，

∴△ABE≌△CDB（AAS），

（2）∵△ABE≌△CDB，

∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，

∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，

∴∠DBC=50°，

∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，

∴∠EBD=∠DCB=70°，

∴∠BDE=．