Question

【题目】（阅读理解）

“若满足，求的值”

解：设，则，

所以

（解决问题）

（1）若满足，求的值.

（2）若满足，求的值.

（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.

Answer 1

【答案】（1）120；（2）2017；（3）2100

【解析】（1）根据举例进行解答即可；

（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=2017，即可解答；

（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．

（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；

（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017，∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．

（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．