Question

【题目】某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西47°方向，距A船26海里的海域，C船位于A船的北偏东58°方向，同时又位于B船的北偏东88°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）A船以每小时40海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0．01小时）．

（参考数据：≈1．414，≈1．732）

Answer 1

【答案】(1) ∠ABC=45°；(2) 约0．92小时能到达出事地点．

【解析】

试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；

（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．

试题解析：（1）∵BD∥AE，

∴∠DBA+∠BAE=180°，

∴∠DBA=180°－47°=133°，

∴∠ABC=133°－88°=45°；

（2）作AH⊥BC于点H，

∴∠C=180°﹣45°﹣47°－58°=30°，

∵∠ABC=45°，

∴AH=ABsin45°=13，

∴AC=2AH=26

则A到出事地点的时间是：≈≈0．92（小时）．

答：约0．92小时能到达出事地点．