Question

【题目】如图在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（m，2）代入y= （x＞0）得，

m=2，

则A点坐标为A（2，2），

将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，

解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2

（2）解：∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），

S△ABP=S△ACP+S△BPC，

∴ ×2CP+ ×2CP=4，

解得CP=2，

则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．

【解析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式。
（2）点P的位置关系有两种：点P在点C的左侧和右侧，观察图像易得S△ABP=S△ACP+S△BPC=4，求出CP的长，就可以求出点P的坐标。
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．