Question

【题目】某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．

（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？

（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

【答案】(1)、y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t为整数；y2=； t为整数

(2)、15天；

(3)、上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.

【解析】

试题分析：(1)、首先设二次函数的解析式为y1=at2+bt，然后将两点代入求出函数解析式，根据图象得出自变量的取值范围，一次函数为分段函数，当0≤t＜20时为正比例函数，当20≤t≤30时为一次函数；(2)、根据y=y1+y2列出函数解析式，然后求出t的值；(3)、根据分段函数分别求出每一个函数的最大值，然后得出结果.

试题解析：(1)、设函数关系式y1=at2+bt，

由题意得，， 解得， ∴y1=-t2+6t，（0≤t≤30），t为整数

设y2=kt+b， 当0≤t＜20时，y2=2t，

当20≤t≤30时，， 解得，

∴y2=； t为整数

(2)、由y=y1+y2可知， y=

由图象可知，销售20天，y=80， ∴y=75时，t＜20， ∴-t2+8t=75，

解得，t1=15，t2=25（舍去）

∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨；

(3)、当0≤t＜20时，y=-t2+8t=-（t-20）2+80，

∵t为整数， ∴当t=19时，y最大值为79．8吨，

当20≤t≤30时，y=-t2+2t+120=-（t-5）2+125，

∵y随x增大而减小， ∴当t=20时，y最大值为80吨．

上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨．