Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=﹣x+b过点A，且与直线y2=x+3相交于点B（m，2），直线y2=x+3与x轴相交于点C．
（1）求m的值．
（2）求△ABC的面积．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+b＞x+3的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y2=x+3过点B（m，2），

∴2=m+3，

解得：m=﹣1．

（2）解：∵直线y1=﹣x+b过点B（﹣1，2），

∴2=1+b，

解得：b=1，

∴直线y1的解析式为y1=﹣x+1．

当y1=﹣x+1=0时，x=1，

∴点A的坐标为（1，0）；

当y2=x+3=0时，x=﹣3，

∴点C的坐标为（﹣3，0），

∴BC=1﹣（﹣3）=4，

∴S△ABC= ACyB= ×4×2=4．

（3）解：观察函数图象，可知：当x＜﹣1时，直线y1在直线y2的上方，

∴不等式﹣x+b＞x+3的解集为x＜﹣1．

【解析】（1）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值；（2）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的值，由点A、B、C的坐标利用三角形的面积可求出△ABC的面积；（3）根据两直线的上下位置关系结合点B的横坐标，即可得出不等式的解集．
【考点精析】关于本题考查的三角形的面积，需要了解三角形的面积=1/2×底×高才能得出正确答案．