Question

【题目】某商店购进45件A商品和20件B商品共用了800元，购进60件A商品和35件B商品共用了1100元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购进B商品的件数比购进A商品件数的2倍少4件，如果需要购进A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购进A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有几种购进方案？并写出所有可能的购进方案.

Answer 1

【答案】（1）A商品的单价为16元，B商品的单价为4元．（2）该商品共有2种购进方案，方案1：购进A商品12个，B商品20个；方案2：购进A商品13个，B商品22个．

【解析】

（1）设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“购进45件A商品和20件B商品共用了800元，购进60件A商品和35件B商品共用了1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A商品m件，则购进B商品（2m-4）件，根据购进A、B两种商品的总件数不少于32件且总费用不超过296元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购进方案．

（1）设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元．

（2）设购进A商品m件，则购进B商品（2m-4）件，

依题意，得：，

解得：12≤m≤13．

∵m为整数，

∴m=12，13，

∴2m-4=20，22．

∴该商品共有2种购进方案，方案1：购进A商品12个，B商品20个；方案2：购进A商品13个，B商品22个．