Question

【题目】如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．

（1）求点A的坐标；

（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

Answer 1

【答案】（1）（12，4）（2）小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点

【解析】试题分析：

（1）由题意可知，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12cm，所以在Rt△AOC中利用AC=OCtan∠AOC求出AC的长即可得到点A的坐标；

（2）由题意可知飞行路线所在抛物线顶点B的坐标为（8，10），且抛物线过原点，设抛物线解析式为顶点式，代入B点和原点坐标列方程求得待定系数的值就可求得解析式；

（3）把A的横坐标作为自变量代入（2）中所求解析式，看对应的函数值是否等于点A的纵坐标来判断点A是否在抛物线上就可确定能否一杆把球打入球洞了.

试题解析：

（1）由题意可知：在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，

∴AC=OCtan∠AOC=12×=，

∴点A的坐标为（12， ）．

（2）由题意可知抛物线顶点B的坐标为（8，10），

∴可设球的飞行路线所在抛物线的解析式为，

∵点O（0，0）在抛物线上，

∴，解得： ，

∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为，即.

（3）在中，当时， ，

∵，

∴点A（12， ）不在球的飞行路线所在抛物线上，

故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．