Question

【题目】三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（ ）
A. π
B. π
C.2π
D.3π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠B=30°，AC=2 ，

∴BA=4 ，∠A=60°，

∴CB=6，

∵AC=A′C，

∴∠AA′C是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCB′=60°，

∴弧长l= = =2π，

故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解弧长计算公式的相关知识，掌握若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．