Question

【题目】如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：与∠AOE互补的角是；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【解析】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。