Question

【题目】（1）分解因式： ；

（2）解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数解之和.

Answer 1

【答案】（1）

（2）原不等式组的解集是－2<x≤3

自然数解之和为：0+1+2+3=6

【解析】试题分析：

(1) 观察式子的形式可以看出各项均有公因式2a，可用提公因式法分解；提出公因式后发现其中的一个式子的形式符合完全平方公式，可用公式法进一步分解因式.

(2) 将组成该不等式组的每一个不等式分别解出，再利用数轴表示出各不等式的解集，最后选取各解集的公共部分；至于自然数解，可在求出的不等式解集中依次寻找.

试题解析：

(1) 2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.

(2) 先解第一个不等式：

，

去分母，得 (x-3)+6≥2x，

去括号，得 x-3+6≥2x，

移项，得 x-2x≥-6+3，

合并同类项，得 -x≥-3，

系数化为1，得 x≤3.

再解第二个不等式：

-1-3(x-1)<2(2-x)，

去括号，得 -1-3x+3<4-2x，

移项，得 -3x+2x<4-3+1，

合并同类项，得 -x<2，

系数化为1，得 x>-2.

在数轴上表示解集：

故该不等式组的解集为：-2<x≤3.

该不等式组的自然数解有：0，1，2，3，自然数解之和为0+1+2+3=6.