Question

【题目】已知一次函数y＝(a＋8)x＋(6－b)．

(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？

(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？

(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？

(4)a，b为何值时，图象过原点？

Answer 1

【答案】(1)a>－8，b为全体实数；(2)a<－8，b<6；(3)a≠－8，b<6；(4)a≠－8，b＝6.

【解析】（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出结论；

（2）由一次函数图象过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出结论；

（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得到a+8≠0，6-b＞0，解之即可得出结论；

（4）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得到a+8≠0，6-b=0，解之即可得出结论．

试题解析：解：（1）∵y随x的增大而增大，∴a+8＞0，解得：a＞-8，∴当a＞-8，b为全体实数时，y随x的增大而增大；

（2）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过第一、二、四象限，∴ ，解得：a＜-8且b＜6，∴当a＜-8且b＜6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过第一、二、四象限；

（3）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象与y轴的交点在x轴上方，∴a+8≠0，6-b＞0，解得：a≠-8，b＜6，∴当a≠-8且b＜6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象与y轴的交点在x轴上方；

（4）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过原点，∴a+8≠0，6-b=0，解得：a≠-8，b=6，∴当a≠-8且b=6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过原点．