Question

【题目】如图，正比例函数y=ax与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点M（ ， ）．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）如图1，若∠AMB=90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B．求四边形OAMB的面积．
（3）如图2，点P是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过作x轴的垂线，垂足为G．设点P的横坐标为m，当m＞ 时，是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：将点M（ ， ）分别带入y=ax与y= 得：

=a ， = ，

解得：a=1，k=6．

∴这两个函数的表达式分别为：y=x，y=

（2）

解：如图1中，过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D．

则∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD=90°﹣∠AMD，MC=MD= ，

∴△AMC≌△BMD，

∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6

（3）

解：设P点坐标为（x， ），则PE=HG=GE= ，OE=x，

∵∠MOE=45°，

∴OG=GH= ，

∴OE=OG+GH= ，

∴x= ，

解得x=2 ，

∴P点坐标为（2 ， ）

【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）首先证明△AMC≌△BMD，推出S四边形OCMD=S四边形OAMB ， 即可解决问题．（3）设P点坐标为（x， ），则PE=HG=GE= ，OE=x，