Question

【题目】如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　）

A.3B.6C.9D.无法确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x， S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．

连接DE，

设S△DEF＝x，

∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，

∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，

∴S△CDE＝S△BDE＝2x，

∴S△ABD＝S△BCD＝4x，

∴S△ADF＝2x，

∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，

∴x＝3，

∴△ABC的面积＝8x＝24，

△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝6．

故选：B．