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【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有( )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
参考答案：
【答案】B.
【解析】
试题分析：∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB，所以①正确；∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF，所以②正确；过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.∵EF∥DH,∴＝ ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC.所以③正确；设EF＝1，则BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.∴tan∠ABF＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.，所以④错误.故答案选B.
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A.﹣3
B.﹣1
C.0
D.1 -
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查看答案和解析>>【题目】如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F.
探究一：请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由.
探究二：如图②，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F.这时EF与BE、CF的关系又如何? 请直接写出关系式，不需要说明理由.
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A. （﹣23）和﹣23 B. （﹣2）2和22 C. （﹣2）4和﹣24 D. |﹣23|和|2|3
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(1) 如图(1)，连接AM、AN，求∠MAN的度数。
(2) 如图(2)，如果AB=AC, 求证：BM=MN=NC.
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