Question

【题目】已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据 四边形ABCD是平行四边形得出：AB＝CD。∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA，根据角平分线的性质得出∠ABE=∠CDF，从而说明三角形全等；(2)、根据第一题的结论得出AE=CF，从而得出DE=BF，结合DE∥BF得出四边形BFDE是平行四边形，从而得出EF与BD互相平分.

试题解析：(1)、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD ∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．

∴∠ABE＝∠CDF． ∴△ABE≌△CDF．

(2)、∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF 又AD＝BC． ∴DE＝BF且DE∥BF．

∴四边形BFDE是平行四边形． ∴EF与BD互相平分．