Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答： ．
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）不正确
（2）解：连接BE，可得△ADG≌△ABE，

则DG=BE．如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵四边形GAEF是正方形，

∴AG=AE，

又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE．

【解析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．