Question

【题目】如图，平分，点、、分别是射线、、上的点（点、、不与点重合），联结，交射线与点．

（1）如果，平分，试判断与射线的位置关系，试说明理由；

（2）如果，，垂足为点，中有两个相等的角，请直接写出的大小．

Answer 1

【答案】（1）与射线垂直，理由见解析；（2）的大小为或或．

【解析】

（1）先根据平行线的性质、角平分线的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的外角性质、领补角的定义即可得出结论；

（2）先根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出和的度数，再根据“中有两个相等的角”分三种情况，然后分别根据三角形的外角性质、角的和差求解即可得．

（1）与射线垂直，理由如下：

如图1，

平分，平分

，

由三角形的外角性质得：

又

即与射线垂直；

（2）平分，

如图2，由题意，分以下三种情况：

①当时

（三角形的外角性质）

②当时

③当时

则

解得

综上，的大小为或或．