Question

【题目】海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

Answer 1

【答案】有触礁危险，理由见解析.

【解析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．

试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．

设PD为x，

在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．

∴BD=PD=x．

在Rt△PAD中，

∵∠PAD=90°-60°=30°

∴AD=

∵AD=AB+BD

∴x=12+x

∴x=

∵6（+1）＜18

∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．