Question

【题目】在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l1的解析式为y=kx+b，

把（1，﹣3）和（3，1）代入，

得 ，解得： ，

则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，

把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1

（2）解：设l2的解析式为y=mx+n，

把A（2，﹣1）、（1，0）代入，

得 ，解得 ，

所以L2的解析式为y=﹣x+1，

所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组 的解

（3）解：把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，

把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，

∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），

∴BC=1﹣（﹣5）=6．

又∵A点坐标为（2，﹣1），

∴S△ABC= ×6×2=6

【解析】（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组 的解；（3）先确定B、C两点坐标，然后根据三角形面积公式计算．