Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接CM，如图所示： ∵MD⊥AC，ME⊥CB，
∴∠MDC=∠MEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CDME是矩形，
∴DE=CM，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB= = =5，
当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积= ABCM= BCAC，
∴CM的最小值= = ，
∴线段DE的最小值为 ；
所以答案是： ．

【考点精析】关于本题考查的垂线段最短，需要了解连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用才能得出正确答案．