Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F． ∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴由勾股定理，得BC=8；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD ，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD ，
∴ ABOE+ BDOF= CDAC，即10×OE+4×OE=4×6，
解得OE= ，
∴⊙O的半径是 ，
故答案为 ．

过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径．