Question

【题目】如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2=EGEA；
（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴ ，

∴BE2=EGEA；

（2）解：由（1）证得BE2=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE2=EGEA，

∴ = ，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC．

【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BE2=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得到结论．