Question

【题目】如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（ ）

A．4：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），则BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，进而利用相似三角形的性质得出答案．

解：过点H作HF⊥AD于点F，交BE于点N，

由题意可得：∠BHM+∠GHF=90°，

∠HBM+∠BHM=90°，

则∠CBE=∠GHF，

在△BCE和△HFG中，

，

∴△BCE≌△HFG（ASA），

∴BE=HG，

∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，

∴△BHM∽△BEC，

∵E为CD的中点，

∴==，

设HM=x，则BM=2x，故BE=HG=4x，

则MG=4x﹣x=3x，

故GM：MH的值为：3：1．

故选：B．