Question

【题目】如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：分两种情况：

①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴ ，解得： ，

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；

综上，可知y与x之间的函数关系式为：

y= ；

（2）解：∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，

∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，

∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，

∴ ，解得： ，

∴p=﹣ x+12（10≤x≤20），

当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），

当x=15时，p=﹣ ×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．

故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元

（3）解：若日销售量不低于24千克，则y≥24．

当0≤x≤15时，y=2x，

解不等式：2x≥24，

得，x≥12；

当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，

解不等式：﹣6x+120≥24，

得x≤16，

∴12≤x≤16，

∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；

∵p=﹣ x+12（10≤x≤20），﹣ ＜0，

∴p随x的增大而减小，

∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣ ×12+12=9.6（元/千克）．

答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．

【解析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=﹣ x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．