Question

【题目】如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求CD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，

根据勾股定理得：CD=

（2）解：△ABC为直角三角形，理由为：

在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，

根据勾股定理得：AD= ；

∵AB=BD+AD=9+16=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形

【解析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形)．