Question

【题目】平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（1,8）或（﹣3,﹣2）或（3,2）
【解析】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），

则 ，解得C（﹣3，﹣2）；③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），

则 ，解得C（3，2）；

∴点C的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．

所以答案是：（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．