Question

【题目】已知,如图,AB∥CD,分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系，用等式表示出来．

(1)设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.

请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．（直接写出结果）

图①： ；

图②： ；

图③： ；

图④： .

（2)在(1)中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.

Answer 1

【答案】（1）图①：m=n+t；图②：m+n+t=360°；图③：m+n=t；图④：m﹣t+n=180°（2）详见解析.

【解析】（1）依据∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t，写出∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系即可．

（2）图①中，作PE∥AB；图②中，作PF∥AB；图③中运用三角形外角性质；图④中，作PH∥AB，分根据平行线的性质进行推导计算即可得出结论．

若选图①，过P作PE∥AB，则PE∥CD，

∴∠A=∠APE=n，∠C=∠CPE=t，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，即m=n+t；

其他参考答案

若选图②，

过P作PF∥AB，则PF∥CD，

∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°，

∴∠A+∠APF+∠C+∠CPF=180°×2=360°，

即∠A+∠APC+∠C=360°，∴m+n+t=360°；

若选图③，

∵AB∥CD，∴∠PGB=∠C，

又∵∠PGB=∠A+∠APC，

∴∠C=∠A+∠APC，即m+n=t；

若选图④，

过P作PH∥AB，则PH∥CD，

∴∠A+∠APH=180°，∠C=∠CPH=t，

又∵∠APH=∠APC﹣∠CPH=m﹣t，

∴n+m﹣t=180°．