Question

【题目】如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．(1)、求双曲线的解析式；(2)、求四边形ODBE的面积．

Answer 1

【答案】(1)、y=；(2)、12.

【解析】

试题分析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，根据点A和点B的坐标得出BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，根据DN∥BM得出△ADN∽△ABM，从而得出点D的坐标，然后求出反比例函数的解析式；(2)、根据四边形的面积等于梯形OABC的面积减去△OCE的面积再减去△OAD的面积得出答案.

试题解析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图， ∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），

∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴==，即==，

∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D点坐标为（4，2）， 把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，

∴反比例函数解析式为y=；

(2)、S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．