Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）∠DBC=30°；（2）BC=8．

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．

（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°

（2）∵AE=6，

∴AC=AB=2AE=12

∵△CBD的周长为20，

∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，

∴BC=8．