Question

【题目】如图所示，点O是等边三角形ABC的中心，射线OE交AB边于点E，OF交BC边于点F，若△ABC的面积为S，∠EOF＝120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影面积发生变化吗？下面有三名同学提出了各自的观点．

甲：阴影部分的面积会发生变化，且当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积最小．

乙：阴影部分的面积会发生变化，且当E，F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积最大．

丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．

你支持谁的观点？____________．

Answer 1

【答案】丙

【解析】

连接BO，CO，证明△BOE≌△COF ，则把△BOE绕点O逆时针旋转120°得到△COF，可以证明阴影部分面积总等于△ABC的三分之—，因此丙的观点是对的。

如图，连结OB，OC.

∵点O是等边三角形ABC的中心，

∴∠OBE=∠OCF=30°,BO=CO

∠BOC=120°=∠BOF+∠FOC

∵∠EOF＝120°,

即∠BOE+∠BOF=∠EOF＝120°，

∴∠BOE=∠COF

∴△BOE≌△COF(ASA)

故将△BOE绕点O逆时针旋转120°可得到△COF，

∴S阴影＝S△BOC＝S△ABC.

∴丙的观点是正确的。