Question

【题目】如图，直线y= x与双曲线y= 相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵BC⊥x，C（﹣4，0），

∴B的横坐标是﹣4，代入y= x得：y=﹣1，

∴B的坐标是（﹣4，﹣1），

∵把B的坐标代入y= 得：k=4，

∴y= ，

∵解方程组 得： ， ，

∴A的坐标是（4，1），

即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y= ．

（2）

解：设OE=x，OD=y，

由三角形的面积公式得： xy﹣ x1=10， x4=10，

解得：x=5，y=5，

即OD=5，

∵OC=|﹣4|=4，

∴CD的值是4+5=9．

【解析】（1）求出B的横坐标，代入y= x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y= 求出y= ，解方程组 即可得出A的坐标；（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出 xy﹣ y1=10， x4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．