Question

【题目】解答题
（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长．
（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接OD，如图所示：

∵六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，

∴∠O= =60°，

∵OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴CD=OC=4，

即正六边形的边长为4

（2）证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD= BC=5，

∵AB=13，AD=12，

∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，

∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，

又∵BD=CD，

∴AB=AC．

【解析】（1）连接OD，求出∠O=60°，证出△OCD是等边三角形，得出CD=OC=4即可；（2）由勾股定理的逆定理证出AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质即可得出AB=AC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对正多边形和圆的理解，了解圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．