Question

【题目】如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：___________。

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、不正确；(2)、DG=BE，证明过程见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据第二个图形就可以得出DF和BF不相等；(2)、根据正方形的性质得出AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE，从而得出△DAG和△BAE全等，从而得出DG=BE.

试题解析：(1)、不正确．

(2)、DG=BE

如图，∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，

又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°， ∴∠DAG=∠BAE， ∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE．