Question

【题目】A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t（小时）．

探究　 若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量取值范围，并计算当y1=240千米时y2的値．

发现　 （1）设点C是A城与B城的中点，AC=AB，通过计算说明：哪个车先到达C城？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？

（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．

决策　 已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到C城，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；

方案二：在D处换乘客车返回B城．

试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？

Answer 1

【答案】探究：y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t（0≤t≤9），y2=600；发现：（1）客车先到达C，再过2.25小时出租车到达；（2）两车相距100千米时，时间t为或小时．决策：方案二更快．

【解析】分析：探究：根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式，根据关系式算出y1=200千米时的时间t，将t代入y2的解析式中即可得出结论；

发现：（1）根据（1）中的函数关系式，令y=300即可分别算出时间t1和t2，二者做差即可得出结论；

（2）两车相距100千米，分两种情况考虑，解关于t的一元一次方程即可得出结论；

决策：根据时间=路程÷速度和，算出到达点D的时间，再根据路程=速度×时间算出AD、BD的长度，结合时间=路程÷速度，即可求出两种方案各需的时间，两者进行比较即可得出结论．

详解：探究：由已知得：y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t（0≤t≤9），当y1=240时，即80t=240，∴t=3，∴y2=900﹣100×3=600；

发现：（1）∵AC=AB=900=300km，∴客车到达C点需要的时间：80t1=300，解得：t1=3.75；

出租车到达C点需要的时间：900﹣100t2=300，解得：t2=6＞3.75，6﹣3.75=2.25，∴客车先到达C，再过2.25小时出租车到达；

（2）两车相距100千米，分两种情况：

①y2﹣y1=100，即900﹣80t﹣100t=100，解得：t=；

②y1﹣y2=100，即80t﹣（900﹣100t）=100，解得：t=．

综上可知：两车相距100千米时，时间t为或小时．

决策：两车相遇，即80t+100t=900，解得t=5，此时AD=80×5=400（千米），BD=900﹣400=500（千米）．

方案一：t1=（2CD+BD）÷100=7（小时）；

方案二：t2=500÷80=6.25（小时）．

∵t1＞t2，∴方案二更快．