Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，

解得：m＞﹣ ．

∴当m＞﹣ 时，方程有两个不相等的实数根

（2）解：设方程的两根分别为a、b，

根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．

∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，

解得：m=﹣4或m=2．

∵a＞0，b＞0，

∴a+b=﹣2m﹣1＞0，

∴m=﹣4．

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4

【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用求根公式和根与系数的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．