Question

【题目】如图，在中， 于， 于， ， 是的平分线，求证： ．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：由CE与DF都与AB垂直，得到DF与CE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AC与ED平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分线得到角相等，等量代换即可得证．

试题解析：证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，

∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行），

∴∠BDF=∠BCE（两直线平行，内错角相等），∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）

又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（两直线平行，内错角相等），

∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义），∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．